由题意，当中间数是2时，首位可取1，个位可取0，1，故总的种数有2=1×2

当中间数为3时，首位可取1，2，个位可取0，1，2，故总的种数共有6=2×3

…

当中间数为9时，首位可取1，2，…，8个位可取0，1，2，…，8故总的种数共有72=8×9

故所有凸数个数为1×2+2×3+3×4+…+8×9=2+6+12+20+30+42+56+72=240

故答案为：240．