问题
选择题
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<ex的解集为( )
A．(-2,+∞)
B．(0,+∞)
C．(1,+∞)
D．(4,+∞)
答案
答案：B
因为f(x+2)为偶函数,
所以f(2-x)=f(x+2),因此f(0)=f(4)=1.
令h(x)=
,则原不等式即为h(x)<h(0).
又h'(x)=
=
,
依题意f'(x)<f(x),故h'(x)<0,因此函数h(x)在R上是减函数,所以由h(x)<h(0)得x>0.