证明：∵a＞0，要证

a2+ 1 a2

-

2

≥a+

1

a

-2，只要证

a2+ 1 a2

+2 ≥ a+

1

a

+

2

，

只要证 a2+

1

a2

+4

a2+ 1 a2

+4≥a2+

1

a2

+2

2

（a+

1

a

）+4，

即证 2

a2+ 1 a2

≥

2

（a+

1

a

）．

只要证4（ a2+

1

a2

）≥2（a2+

1

a2

+2），即证a2+

1

a2

≥2．

由基本不等式可得 a2+

1

a2

≥2 成立，故原不等式成立．