问题
解答题
已知数列{an}的通项公式an=-2n+11，前n项和Sn．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|．
答案
（1）∵an=-2n+11，
∴an+1-an=-2（n+1）+11-（-2n+11）=-2，
∴数列{an}为公差为2的等差数列，又a1=9，
∴数列{an}的前n项和Sn=
=(a1+an)×n 2
=10n-n2；(9+11-2n)×n 2
（2）由an=-2n+11≥0得：n≤
，又n∈N*，11 2
∴当n=1，2，…5时，an＞0，当n≥6时，an＜0，
∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|
=a1+a2+…+a5-a6-a7-…-a14
=-a1-a2-…-a5-a6-a7-…-a14+2（a1+a2+…+a5）
=-
+2×(a1+a14)×14 2 (a1+a5)×5 2
=-
+2×(9-17)×14 2 (9+1)×5 2
=56+50
=106．