问题
解答题
设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤8．
（2）若f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．
答案
（1）当a=1时，f（x）=|x|+2|x-1|=2-3x，x＜0 2-x，0≤x≤1 3x-2，x＞1
当x＜0时，由2-3x≤8得，-2≤x＜0
当0≤x≤1时，由2-x≤8得，0≤x≤1
当x＞1时，由3x-2≤8得，1＜x≤10 3
综上所述不等式f（x）≤8的解集为[-2，
]10 3
（2）∵f（x）=|x|+2|x-a|=2a-3x，x＜0 2a-x，0≤x≤a 3x-2a，x＞a
则f（x）在（-∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，
∴当x=a时，f（x）取最小值a
若f（x）≥6恒成立，则a≥6
∴实数a的取值范围为[6，+∞）．