问题 解答题

设f(x)=|x|+2|x-a|(a>0).

(1)当a=1时,解不等式f(x)≤8.

(2)若f(x)≥6恒成立,求实数a的取值范围.

答案

(1)当a=1时,f(x)=|x|+2|x-1|=

2-3x,x<0
2-x,0≤x≤1
3x-2,x>1

当x<0时,由2-3x≤8得,-2≤x<0

当0≤x≤1时,由2-x≤8得,0≤x≤1

当x>1时,由3x-2≤8得,1<x≤

10
3

综上所述不等式f(x)≤8的解集为[-2,

10
3
]

(2)∵f(x)=|x|+2|x-a|=

2a-3x,x<0
2a-x,0≤x≤a
3x-2a,x>a

则f(x)在(-∞,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,

∴当x=a时,f(x)取最小值a

若f(x)≥6恒成立,则a≥6

∴实数a的取值范围为[6,+∞).

单项选择题
单项选择题 B1型题