问题
解答题
已知双曲线
（1）求双曲线的离心率； （2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程． |
答案
解；（1）因为M（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0）上一点，y2 b2
则
-x02 a2
=1，得到y02 b2
=y02 b2
，故x02-a2 a2
=y02 x02-a2
，b2 a2
又A1（-a，0），A2（a，0），
则kMA1-kMA2=
-y0 x0+a
=y0 x0-a
=y02 x02-a2
=b2 a2
，144 25
及
=e2-1=c2-a2 a2
，解之得e=144 25
；13 5
（2）取右焦点F（c，0），一条渐近线y=
x，即bx-ay=0，b a
由于该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，则有
=|bc-0| a2+b2
=b=12，bc c
由（1）知
=b2 a2
，∴a=5，144 25
故双曲线的方程是
-x2 25
=1．y2 144