在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x²-kx+12k²-37k+26=0的两个实数根．

（1）求k的值；

（2）若c=10，且a＞b，求a、b．

已知数列{a_n}的首项为a₁=1，且数列的前n项和S_n=n²a_n（n∈N^*）．

（1）求a₂，a₃，a₄，a₅的值；

（2）猜想数列{a_n}（3）的通项公式，并用数学归纳法加以证明．