（I）∵

NP

=2

NQ

，

GQ

•

NP

=

0

∴|GP|=|GN|

∴|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=2

2

∵|MN|=2

∴G是以M，N为焦点的椭圆

设曲线C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，

2a=2 2 c=1 b2=a2-c2

得a²=2，b²=1

∴点G的轨迹C的方程为：

x2

2

+y2=1（6分）

（II）由题意知直线l的斜率存在，

设直线l的方程为y=kx+2A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）

由

y=kx+2 x2 2 +y2=1

得：（1+2k²）x²+8kx+6=0

由直线l与椭圆相交于A、B两点，

∴△＞0⇒k2＞

3

2

由根与系数关系得

x1+x2=- 8k 1+2k2 x1•x2= 6 1+2k2

S△AOB=

1

2

|PO||x1-x2|=

2 2 2k2-3

1+2k2

令m=

2k2-3

(m＞0)，则2k2=m2+3

∴S=

2 2 m

m 2+4

=

2 2

m+ 4 m

≤

2

2

当且仅当m=

4

m

，即m=2时，Smax=

2

2

，此时k=±

14

2

∴所求的直线方程为±

14

x-2y+4=0（13分）