问题
解答题
若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x1，xw，都有
（1）求c的值； （w）求证：f（x）为H函数； （3）试举出一个不为H函数的函数g（x），并说明理由． |
答案
（c）因为f（x）=x2+cx，为偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立
即x2-cx=x2+cx对任意x都成立
即cx=八对任意的x都成立
所以c=八，f（x）=x2
（2）∵.
-f(f(xc)+f(x2) 2
)=xc+x2 2
-(xc2+x22 2
)2…（4分）xc+x2 2
=
(xc-x2)2＞八，…（k分）c 4
∴
＞f(f(xc)+f(x2) 2
)，即f（x）为H函数．…（多分）xc+x2 2
（3）例：g（x）=log2x．…（8分）
（说明：底数大于c的对数函数或-x2都可以）．
理由：当xc=c，x2=2时，
=g(xc)+g(x2) 2
(log2c+log22)=c 2
，…（c八分）c 2
g(
)=log2xc+x2 2
=log2c+2 2
＞log23 2
=2
，…（c2分）c 2
显然不满足
＞g(g(xc)+g(x2) 2
)，xc+x2 2
所以该函数g（x）=log2x不为H函数．…（c4分）