设

x-2

=t，t≥0，则x=t²+2，

则函数f(x)=2x-1+

x-2

等价于：

y=2t²+t+3，t≥0，

∵y=2t²+t+3在[0，+∞）上是增函数，

∴y_min=2×0²+0+3=3．

∴函数f(x)=2x-1+

x-2

的最小值是3．

故选A．