问题
解答题
已知a、b为整数，若一元二次方程x2-axa-b+（2a-b-1）x+a2+a-b-4=0的根都是整数，求a、b的值．
答案
根据题目分三种情况讨论：
①当a-b=2即b=a-2时，
原方程可化为：（1-a）x2+（a+1）x+（a-2）=0，
设方程两根为：x1，x2，则：x1+x2=
，x1x2=a+1 a-1
，a-2 1-a
∵x1，x2为整数，∴x1+x2=
，x1x2=a+1 a-1
均为整数，a-2 1-a
可得：
或者a=2 b=0
；a=0 b=2
②当a-b=1即b=a-1时，
原方程可化为：x2+a2-3=0，
当：x1，x2，a，b为整数时，无解；
③当a-b=0即a=b时，
原方程可化为：x2+（a-1）x+a2-a-4=0，
x1+x2=1-a，x1x2=a2-a-4，
可得有无数组a，b，x1，x2满足题意．
