问题 解答题

已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.

(Ⅰ)求AC边所在直线方程;

(Ⅱ)求顶点C的坐标;

答案

(Ⅰ)由AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0可知kAC=-2,

又A(5,1),AC边所在直线方程为y-1=-2(x-5),

即AC边所在直线方程为2x+y-11=0.

(Ⅱ)由AC边所在直线方程为2x+y-11=0,AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,

2x+y-11=0
2x-y-5=0
解得
x=4
y=3.

所以顶点C的坐标为(4,3).

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