问题
解答题
在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且
（1）确定∠C的大小； （2）若c=
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答案
（1）由
a=2csinA变形得：3
=a c
，2sinA 3
又正弦定理得：
=a c
，sinA sinC
∴
=2sinA 3
，sinA sinC
∵sinA≠0，∴sinC=
，3 2
∵△ABC是锐角三角形，
∴∠C=
；π 3
（2）∵c=
，sinC=3
，3 2
∴由正弦定理得：
=a sinA
=b sinB
=c sinC
=2，3 3 2
即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=
，即B=2π 3
-A，2π 3
∴a+b+c=2（sinA+sinB）+3
=2[sinA+sin（
-A）]+2π 3 3
=2（sinA+sin
cosA-cos2π 3
sinA）+2π 3 3
=3sinA+
cosA+3 3
=2
（sinAcos3
+cosAsinπ 6
）+π 6 3
=2
sin（A+3
）+π 6
，3
∵△ABC是锐角三角形，
∴
＜∠A＜π 6
，π 2
∴
＜sin（A+3 2
）≤1，π 6
则△ABC周长的取值范围是（3+
，33
]．3