问题 解答题
已知点P到两定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为
2
,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程.
答案

设P的坐标为(x,y),由题意有

|PM|
|PN|
=
2

(x+1)2+y2
=
2
(x-1)2+y2

整理得x2+y2-6x+1=0,

因为点N到PM的距离为1,|MN|=2

所以PMN=30°,直线PM的斜率为±

3
3

直线PM的方程为y=±

3
3
(x+1)

y=±

3
3
(x+1)代入x2+y2-6x+1=0整理得x2-4x+1=0

解得x=2+

3
x=2-
3

则点P坐标为(2+

3
,1+
3
)或(2-
3
,-1+
3
)
(2+
3
,-1-
3
)
(2-
3
,1-
3
)

直线PN的方程为y=x-1或y=-x+1.

问答题
填空题