问题
解答题
已知点P到两定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为
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答案
设P的坐标为(x,y),由题意有
=|PM| |PN|
,2
即
=(x+1)2+y2
•2
,(x-1)2+y2
整理得x2+y2-6x+1=0,
因为点N到PM的距离为1,|MN|=2
所以PMN=30°,直线PM的斜率为±3 3
直线PM的方程为y=±
(x+1)3 3
将y=±
(x+1)代入x2+y2-6x+1=0整理得x2-4x+1=03 3
解得x=2+
,x=2-3 3
则点P坐标为(2+
,1+3
)或(2-3
,-1+3
)(2+3
,-1-3
)或(2-3
,1-3
)3
直线PN的方程为y=x-1或y=-x+1.