问题
计算题
一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数k=400 N/m,弹簧的上端与空心物体A连接,物体B置于A内,B的上下表面恰好与A接触,如图所示.A和B质量均为1 kg,先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后由静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动.已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小(g取10 m/s2,阻力不计). 求:
(1)物体A的振幅;
(2)物体B的最大速率;
(3)在最高点和最低点A和B的作用力.
答案
(1)10 cm (2)
m/s (3)10 N,向下;30 N,向上
(1)从原长到平衡位置x1=
="5" cm
振幅A="5" cm+x1="10" cm.
(2)最大速率在平衡位置,从最高点到平衡位置过程中,前后位置的弹性势能相等,因此重力势能转化为动能.
(mA+mB)g·A=
(mA+mB)v2
v= m/s.
(3)在最高点,整体(mA+mB)g+k×5 cm=(mA+mB)a
隔离B:F1+mBg=mBa 可求得F1=10 N,向下.
在最低点:F2-mBg=mBa,得F2=30 N,向上.