（1）∵函数f(x)=

3-x

+

x-1

的定义域为集合M，则有

3-x≥0 x-1≥0

，故1≤x≤3，集合M=[1，3]，

∵函数g（x）=x²-2x+3值域为集N，则g（x）=x²-2x+3≥2，集合N=[2，+∞），

所以M=[1，3]，N=[2，+∞），

（2）M∩N=[1，3]∩[2，+∞）=[2，3]，

M∪N=[1，3]∪[2，+∞）=[1，+∞）．