解．（Ⅰ）f(x)=2

3

a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3

=

3 a

2

sin4x-3cos4x．又f(

π

24

)=0，得a=6．

∴f(x)=3

3

sin4x-3cos4x=6sin(4x-

π

6

)．

∴函数f（x）的周期T=

π

2

，

由2kπ-

π

2

≤4x-

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），

得函数单调递增区间为[-

π

12

+

kπ

2

，

π

6

+

kπ

2

]，k∈Z；

（Ⅱ）依题意得sin(4θ-

π

6

)=-

1

2

，

∵θ∈(-

5π

24

，

π

24

)，∴-π＜4θ-

π

6

＜0．

∴4θ-

π

6

=-

π

6

或-

5π

6

．解得θ=0或-

π

6

．