问题
选择题
设p:f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)内单调递增,q:m≥-5,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
由题意得f′(x)=ex+
+4x+m,1 x
∵f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)内单调递增,
∴f′(x)≥0,即ex+
+4x+m≥0在定义域内恒成立,1 x
由于
+4x≥4,当且仅当1 x
=4x,即x=1 x
时等号成立,故对任意的x∈(0,+∞),必有ex+1 2
+4x>51 x
∴m≥-ex-
-4x不能得出m≥-51 x
但当m≥-5时,必有ex+
+4x+m≥0成立,即f′(x)≥0在x∈(0,+∞)上成立1 x
∴p不是q的充分条件,p是q的必要条件,即p是q的必要不充分条件
故选B.