问题
解答题
已知向量a=（1，2），b=（-3，2），
（1）求a+b与a-b的夹角的余弦值； （2）求实数k，使ka+b与a-3b垂直．
答案
（1）设
+a
与b
-a
的夹角为θ，b
易得
+a
=（-2，4），b
-a
=（4，0），b
则cosθ=
=--2×4+4×0 (-2)2+42 42+02
；…（7分）5 5
（2）易得k
+a
=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），b
-3a
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4），b
k
+a
与b
-3a
垂直⇔(kb
+a
)•(b
-3a
)=0b
⇔（k-3）×10+（2k+2）×（-4）=0⇔k=19．…（14分）