A、当x=-1时，分母2x+1=-1≠0，所以分式

1

2x+1

有意义；故本选项正确；

B、当x=-1时，分母x+1=0，所以分式

x-2

x+1

无意义；故本选项错误；

C、当x=-1时，分母x²-1=0，所以分式

2x-3

x2-1

无意义；故本选项错误；

D、当x=-1时，分母x²+x=0，所以分式

1

x2+x

无意义；故本选项错误；

故选A．