问题
解答题
不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3．取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所 标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为ξ．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ．
答案
（Ⅰ）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6．
P（ξ=2）=
?2 10
=2 10
，1 25
P（ξ=3）=
?2 10
+3 10
?3 10
=2 10
，3 25
P（ξ=4）=
?2 10
+5 10
?5 10
+2 10
?3 10
=3 10
，29 100
P（ξ=5）=
?3 10
+5 10
?5 10
=3 10
，3 10
P（ξ=6）=
?5 10
=5 10
，1 4
所以随机变量ξ的分布列为
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
Eξ=2×
+3×1 25
+4×3 25
+5×29 100
+6×3 10 1 4
=
．23 5