问题
解答题
（理）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求：
（1）随机变量ξ的概率分布；
（2）随机变量ξ的数学期望与方差．
答案
（理） （1）随机变量ξ可取的值为2，3，4．…..（2分）
P(ξ=2)=
=C 12 C 13 C 12 C 15 C 14
；P(ξ=)=3 5
=P 22
+C 13 P 23 C 12 C 15 C 14 C 13 3 10
P(ξ=4)=
=P 33 C 12 C 15 C 14 C 13 C 12
…．（8分）1 10
得随机变量ξ的概率分布律为：
| x | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P（ξ=x） |
|
|
|
（2）随机变量ξ的数学期望为：Eξ=2×
+3×3 5
+4×3 10
=1 10
；…．（10分）5 2
随机变量ξ的方差为Dξ=(2-2.5)2×
+(3-2.5)2×3 5
+(4-2.5)2×3 10
=1 10
…..（12分）9 20