问题
解答题
甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望； （Ⅱ）规定：每个人至少得20分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率． |
答案
（Ⅰ）设乙的得分为X，X的可能值有0，10，20，30…（1分）
P(X=0)=
=C33 C63
，P(X=10)=1 20
=C32C31 C63
，9 20
P(X=20)=
=C31C32 C63
P(X=30)=9 20
=C33 C63
…（5分）1 20
乙得分的分布列为：
| X | 0 | 10 | 20 | 30 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
EX=0×
+10×1 20
+20×9 20
+30×9 20
=151 20
所以乙得分的数学期望为15…（8分）
（Ⅱ）乙通过测试的概率为
+1 20
=9 20
…（9分）1 2
甲通过测试的概率为(
)3+C32(3 5
)23 5
=2 5
…（11分）81 125
甲、乙都没通过测试的概率为(1-
)•(1-1 2
)=81 125 22 125
因此甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为1-
=22 125
…（13分）103 125
创伤