问题
填空题
一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨，每碗都有10个馄饨．那么共有______种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨（每种馄饨至少有一个）．
答案
设菜馅馄饨x个，鸡蛋馅馄饨y个，肉馅馅馄饨z个，根据题意，得
x+3 10
y+4 10
=3.8(1)5z 10 x+y+z=10(2)
由（1），得
3x+4y+5z=38 （3）
①假设x=1，则由（2）（3），得1+y+z=10 3+4y+5z=38
解得
（舍去）；y=10 z=-1
②假设x=2，则由（2）（3），得2+y+z=10 6+4y+5z=38
解得
（舍去）；y=8 z=0
③假设x=3，则由（2）（3），得3+y+z=10 9+4y+5z=38
解得
（符合题意）；y=6 z=1
同理，得④
（符合题意）；x=4 y=4 z=2
⑤
（符合题意）；x=5 y=2 z=3
⑥
（舍去）；x=6 y=0 z=4
⑦
（舍去）；x=7 y=-2 z=5
⑧
（舍去）．x=8 y=-4 z=6
综上所述，符合题意的有3种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨．