问题
解答题
假定某人每次射击命中目标的概率均为
（1）求此人至少命中目标2次的概率； （2）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则．射击结束．记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望． |
答案
（1）设此人至少命中目标2次的事件为A，则P(A)=
•(C 23
)2•(1 2
)+1 2
•(C 33
)3=1 2
，1 2
即此人至少命中目标2次的概率为
．…（4分）1 2
（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，且P(X=0)=[
•(C 03
)3]•(1 2
)=1 2
，P(X=1)=1 16
•(C 13
)1•(1 2
)2+[1 2
•(C 03
)3]•(1 2
)=1 2
，P(X=2)=7 16
•(C 23
)2•(1 2
)=1 2
，P(X=3)=3 8
•(C 33
)3=1 2
，…（8分）1 8
∴X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 16 |
| 7 |
| 16 |
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 25 |
| 16 |