设b、c∈{1，2，3，4，5，6}，用随机变量ξ表示方程2x2+cx+b=0实

问题解答题

设b、c∈{1，2，3，4，5，6}，用随机变量ξ表示方程2x²+cx+b=0实根的个数（重根按一个计）．

（1）求方程2x²+cx+b=0有实根的概率；

（2）求ξ的分布列和数学期望．

答案

（1）记“方程2x²+cx+b=0有且仅有一个实根”为事件B，“方程2x²+cx+b=0 有两个相异实数”为事件A．

c，b分别取1到6，基本事件总数为36种．

事件B需要满足c²-8b=0，按序穷举可得，c=4时b=2符合，

其概率为 P（B）=

…（2分）

事件A需要满足c²-8b＞0，按序穷举可得，c=3时b=1；c=4时b=1；c=5时b=1，2，3；c=6时b=1，2，3，4．合计9种．其概率为P（A）=

．…（5分）

又因为B，A是互斥事件，故所求概率

P=P（B）+P（A）=

． …（6分）

（2）由题意，ξ的可能取值为0，1，2．

P（ξ=1）=

P（ξ=2）=

P（ξ=0）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）=

．…（8分）

故ξ的分布列为：

…（9分）

所以ξ的数学期望Eξ=0×

+1×

+2×

．…（12分）