问题 解答题

某市准备从7名报名者(其中男4人,女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选.

(1)求男甲和女乙同时被选中的概率;

(2)设所选3人中女副局长人数为X,求X的分布列及数学期望;

(3)若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局为女副局长的概率.

答案

(1)所有不同的选法共有

C37
种,其中男甲和女乙同时被选中的选法有
C15
种,

则男甲和女乙同时被选中的概率为

C15
C37
=
1
7

(2)X的所有可能取值为0,1,2,3.

依题意得P(X=0)=

C34
C37
=
4
35
,P(X=1)=
C13
C24
C37
=
18
35
,P(X=2)=
C23
C14
C37
=
12
35
,P(X=3)=
C33
C37
=
1
35

∴X的分布列为:

X0123
P
4
35
18
35
12
35
1
35
∴EX=0×
4
35
+1×
18
35
+2×
12
35
+3×
1
35
=
9
7

(3)设事件M=“A局是男副局长”,N=“B局是女副局长”,则P(N|M)=

P(MN)
P(M)
=
C13
C15
C16
C15
=
1
2

单项选择题 A1/A2型题
填空题