问题
计算题
静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量，一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电荷量为-q，其动能与电 势能之和为-A(0＜A＜qφ0)。忽略重力，求：
(1)粒子所受电场力的大小。
(2)粒子的运动区间。
(3)粒子的运动周期。
答案
解：(1)由图可知，x=0与x=d(或-d)两点间的电势差为φ0
电场强度的大小
电场力的大小
(2)设粒子在[- x0，x0]区间内运动，速率为v，由题意得：
①
由图可知
②
由①②得：
③
因动能非负，有：
，得
即
④
粒子的运动区间为：
(3)考虑粒子从- x0处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律得，粒子的加速度
⑤
由匀加速直线运动
将④⑤代入，得
粒子的运动周期
⑥