静电场方向平行于x轴,其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线,图中φ0和d为已知量,一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电荷量为-q,其动能与电 势能之和为-A(0<A<qφ0)。忽略重力,求:
(1)粒子所受电场力的大小。
(2)粒子的运动区间。
(3)粒子的运动周期。

解:(1)由图可知,x=0与x=d(或-d)两点间的电势差为φ0
电场强度的大小
电场力的大小
(2)设粒子在[- x0,x0]区间内运动,速率为v,由题意得:
①
由图可知 ②
由①②得: ③
因动能非负,有:,得
即 ④
粒子的运动区间为:
(3)考虑粒子从- x0处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律得,粒子的加速度 ⑤
由匀加速直线运动
将④⑤代入,得
粒子的运动周期⑥