问题
解答题
有一个3×3×3的正方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．
（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到只有一个面涂有颜色的小正方体的次数为η．求η的数学期望．
答案
（I）由题意可得：ξ可能取的值为：0，1，2，3，
则有P（ξ=0）=
，P（ξ=1）=1 27
=6 27
，P（ξ=2）=2 9
=12 27
，P（ξ=3）=4 9
，8 27
所以ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 27 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 8 |
| 27 |
| 38 |
| 27 |
（II）根据题意可得：离散型随机变量η服从二项分布，即η～B（6，
），2 9
所以根据公式Eη=np=6×
=2 9
．4 3