问题
问答题
如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
答案
粒子在第Ⅰ象限内做类平抛运动，设在第Ⅰ象限内运动的时间为t1，则
水平方向有：2h=v0t1…①
竖直方向有：h=1 2
t12…②qE m
①②式联立得：E=
③m v 20 2qh
（2）设粒子到达a点时时竖直方向的速度vy
则有：vy=at1=
t1…④．qE m
①③④联立得：vy=v0
所以粒子到达a点时速度大小为va=
=vx2+vy2
=v02+v02
v0 ①2
与x轴的夹角为θ，由几何关系得：tanθ=
=vy vx
=1，v0 v0
所以θ=45°
（3）经分析，当粒子从b点出磁场时，磁感应强度最小；
由几何关系得：r=
L ②2 2
由洛伦兹力提供向心力得：Bqv=
③mv2 r
①②③联立得：B=
即磁感应强度的最小值2mv0 qL
答：（1）电场强度E的大小E=m v 20 2qh
（2）v=
v0，与x轴正方向成45°角斜向右下方2
（3）磁场的磁感应强度B的最小值B=
．2mv0 qL