如图所示，在真空中，半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L0，板长为L=12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心的方向进入磁场平面，当从圆周上的O1点水平飞出磁场时，给M、N板加上如下图所示电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度，从M板的边缘飞出（不计粒子重力）．求
（1）磁场的磁感应强度；
（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；
（3）若t=
时，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间．求粒子从磁场中射出的点到a点的距离3T 2
（1）粒子由a点进入磁场在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，所以qv0B=m
①v 20 r
由题意知粒子圆周运动的半径：r=R=5
②L 0
由①、②得：B=mv0 5qL0
（2）据题意，粒子在电场中的运动时间为周期的整数倍，
即：t=
=nT于是得：T=L v0
（n=1，2，3…）12L0 nv0
粒子在电场中运动侧向总位移：Y=
?1 2
(qU0 md
)2?2n=T 2 d 2
代入计算得：U0=
（n=1，2，3…）nm v 20 2q
（3）由粒子在磁场中的受力可判断可知粒子带负电，粒子在t=
T时刻进入电场后向N板偏转，由题意知粒子应刚好平行于N板从N板的边缘水平飞出，并沿着水平方向进入磁场．3 2
如图，设粒子从B点进入磁场，从C点射出，O″点为粒子圆周运动的圆心，由（1）知：r=R，所以OBO″C为菱形，故有OC∥O″B，由于粒子水平射出，故O″B⊥v0，于是OC⊥v0，方向竖直，故aOC共线，所以射出的点到a点的距为：aC=2R=10L0．
答：
（1）磁场的磁感应强度为
；mv0 5qL0
（2）求交变电压的周期T为
（n=1，2，3…），电压U0的值为12L0 nv0
；mm v 20 2q
（3）若t=
时，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间，粒子从磁场中射出的点到a点的距离等于10L0．3T 2