问题 填空题

如图所示,一质量为m.电荷量为+q的小球从距地面为h处,以初速度v0水平抛出,在小球运动的区域里,加有与小球初速度方向相反的匀强电场,若小球落地时速度方向恰好竖直向下,小球飞行的水平距离为L,小球落地时动能EK=______,电场强度E=______.

答案

由题意知小球以v0水平向右抛出后受到水平方向向左的电场力F=qE作用,以加速度a=

qE
m
做匀减速直线运动,小球落地后速度恰好竖直向下,说明水平方向的速度减为0,小球有竖直方向只受重力作用,做自由落体运动,已知小球下落高度为h,重力加速度为g,则据h=
1
2
gt2
得小球运动时间t=
2h
g
,小球竖直方向速度为vy=gt=
2gh

由于小球落地时,速度恰好竖直向下,即此时v=vy,故小球落地时的动能EK=

1
2
mv2=
1
2
m
v2y
=mgh;

在水平方向有:

1
2
at2=L,在竖直方向有:
1
2
gt2=h

所以有:

a
g
=
L
h
,即a=
gl
h

又因为:a=

qE
m

所以:E=

ma
q
=
mgl
qh

故答案为:mgh,

mgl
qh

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