问题
解答题
已知f（x）=（1+x+x2）4（1-x）9
（1）求f（x）的展开式中x3项的系数；
（2）设f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a17x17，求a2+a4+6+…+a16的值．
答案
（1）∵1-x3=（1-x）•（1+x+x2），
∴f（x）=（1+x+x2）4（1-x）9
=（1-x3）4•（1-x）5，
∴f（x）的展开式中x3项的系数为14•
（-1）3+C 35
•（-1）1•15=-14；C 14
（2）∵f（x）=（1+x+x2）4（1-x）9=a0+a1x+a2x2+…+a17x17，
∴f（1）=a0+a1+a2+…+a17=0；①
f（-1）=a0-a1+a2-a3+…-a17=29；②
∴f（1）+f（-1）=2（a0+a2+a4+6+…+a16）=29，
∴a0+a2+a4+6+…+a16=28．
又f（0）=a0+0=1，故a0=1，
∴a2+a4+6+…+a16=256-1=255．