在（4x-1）ⁿ中，令x=1可得，其展开式的各项系数的和为3ⁿ，

又由题意，可得3ⁿ=729，解可得n=6，

则（4x-1）ⁿ展开式的通项为T_r+1=C₆^r•（4x）^6-r•（-1）^r=（-1）^r•（4）^6-r•C₆^r•（x）^6-r，

6-r=3，可得r=3；

则其展开式中x³的项为T₄=（-1）^r•（4）³•C₆³•x³=-1280x³，x³的系数是-1280；

故选A．