展开式的通项为Tr+1=

C

rn

×(

1

2

)r×x

2n-3r

4

（r=0，1，2，…，n）

∴前三项的系数分别是1，

1

2

n，

1

8

n(n-1)，

∵前三项系数成等差数列

∴2•

1

2

n=1+

1

8

n(n-1)

∴n=8

∴当n=8时，Tr+1=

C

rn

(

1

2

)rx

16-3r

4

（r=0，1，2，…，8）

∴r=0，4，8，展开式中x的指数是整数

故答案为：3