问题
问答题
如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．）求：
（1）第二象限内电场强度E的大小．
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ．
（3）圆形磁场的最小半径Rmin．
答案
（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：
L=
t2 eE 2m
2L=vt
联立解得：E=
． mv2 2eL
（2）设电子到达C点的速度大小为vC，方向与y轴正方向的夹角为θ．由动能定理，有：
mvC2-1 2
mv2=eEL 1 2
解得：vC=
v2
cos θ=
=v vc 2 2
解得：θ=45°．
（3）电子的运动轨迹图如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=
=mvc eB
mv2 eB
电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径：Rmin=
=rsin 60° PQ 2
由以上两式可得：Rmin=
．
mv6 2eB
