A、设乙运动的时间为t，则甲运动时间为t+1，则两球的距离S=

1

2

g(t+1)2-

1

2

gt2=gt+

1

2

g，可见，两球间的距离随时间推移，越来越大．故A错误．

    B、由两球间的距离S=

1

2

g(t+1)2-

1

2

gt2=gt+

1

2

g，S与t是线性关系，甲相对于乙的速度为g，即两球的速度差等于g，保持不变．故B正确．

    C、甲乙两球均做加速度为g的自由落体运动，加速度之差等于零，保持不变．故C错误．

    D、由于两球速度之差保持不变，而且甲的速度大，则甲相对于乙向下作匀速直线运动．故D正确．

故选BD