答案：B

若m⊥β，因m是一条直线且m⊂α，由面面垂直的判定定理，知α⊥β，反之，若m是一条直线且m⊂α，当α⊥β时，m与平面β的位置关系可以为：相交或平行或m⊂β，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件，选B.