由题意可得

1

2

AB•BCsin∠ABC=

3

2

，即

1

2

AB•BC•

3

2

=

3

2

，∴AB•BC=2．

再由余弦定理可得 3=AB²+BC²-2AB•BCcos

π

3

=AB²+BC²-AB•BC=AB²+BC²-2，

∴AB²+BC²=5，∴（AB+BC）²=AB²+BC²+2AB•BC=5+4=9，∴AB+BC=3．

∴△ABC的周长等于 AB+BC+AC=3+

3

，

故选A．