在平面α内有一个正△ABC，以BC边为轴把△ABC旋转θ角，θ∈（0_爱下问搜题

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问题填空题

在平面α内有一个正△ABC，以BC边为轴把△ABC旋转θ角，θ∈（0，

π

2

），得到△A'BC，当cosθ=______时，△A'BC在平面α内的射影是直角三角形．

答案

取BC的中点D，连接AD，A′D，如下图所示

∵△ABC为正三角形，则△A'BC为等腰直角三角形

则AD⊥BC，A′D⊥BC

∴∠ADA′=θ

设△ABC的边长为a，

则在Rt△ADA′中，AD=

3

2

a，A′D=

a

2

故cosθ=cos∠ADA′=

3

3

故答案为：

3

3

填空题

=______．（n∈N^*）

判断题

车速较高，前方发生紧急情况时，要先转方向避让，再采取制动减速，以减小碰撞损坏程度。