问题
解答题
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．
答案
证明：（1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD
∵ABCD为正方形∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC
又BD在平面BPD内，
∴平面PAC⊥平面BPD （6分）
（2）在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，
∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
∴∠BND为二面角B-PC-D的平面角，
在△BND中，BN=DN=
a，BD=5 6
a2
∴cos∠BND=
=-
a2+5 6
a2-2a25 6
a25 3 1 5