问题
解答题
底面是菱形的直棱柱，对角线长是9cm和15cm，高是5cm．
（1）求它的底面边长；
（2）求相邻侧面所成的角．
答案
（1）根据菱形对角线的性质可得：AC⊥BD，且相互平分．
在Rt△OAB中，由勾股定理可得边长AB=
=(
)2+(9 2
)215 2
cm．3 34 2
（2）由直棱柱的性质可知：B1B⊥底面ABCD，C1C⊥底面ABCD，
∴B1B⊥AB，B1B⊥BC，∴∠ABC是侧面ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角，
∵sin(
∠ABC)=1 2
=OA AB
=9 2 3 34 2
，3 34 34
∴cos∠ABC=1-2(
)2=3 34 34
，8 17
∴∠ABC=arccos
．8 17
同理∠BCD是侧面CDD1C1与BCC1B1所成的二面角的平面角，求得∠BCD=π-arccos
．8 17