问题
填空题
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点,给出以下四个结论:①AC1⊥MN; ②AC1∥平面MNPQ; ③AC1与PM相交; ④NC1与PM异面.其中正确结论的序号是______.
答案
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∴A1D⊥AD1,
∵CD⊥面AA1D1D,AD1⊂面AA1D1D,
∴CD⊥AD1,
∴AD1⊥面A1CD,∴A1C⊥AD1
∵M,N分别是AA1,A1D1的中点,∴AD1∥MN,即A1C⊥MN,故①正确;
由于M,N,P,Q分别是AA1,A1D1,CC1,BC的中点,
则A1C与PM相交,故②不正确,③正确;
∵N∉面ACC1A1,而M,P,C∈面ACC1A1,∴NC与PM异面,故④正确;
故答案为:①③④.