（Ⅰ）f′(x)=blnx+(bx+c)•

1

x

，（1分）

f′(

1

e

)=0，

∴bln

1

e

+(

b

e

+c)•e=0，

即-b+b+ec=0，

∴c=0，

∴f'（x）=blnx+b，

又f'（1）=1，

∴bln1+b=1，

∴b=1，

综上，b=1，c=0，（3分）

f（x）=xlnx，由定义域知x＞0，f'（x）=lnx+1，

∵f′(x)＜0∴0＜x＜

1

e

，

∴f（x）的单调减区间为(0，

1

e

)．（5分）

（Ⅱ）先证5f(

3p+2q

5

)≤3f(p)+2f(q)

即证5

3p+2q

5

•ln

3p+2q

5

≤3plnp+2qlnq

即证3pln

3p+2q

5p

≤2qln

5q

3p+2q

，（6分）

令t=

q

p

，∵p＞0，q＞0，∴t＞0，

即证ln

3+2t

5

≤

2t

3

•ln

5t

3+2t

令h(t)=ln

3+2t

5

-

2t

3

•ln

5t

3+2t

，

则h(t)=ln

3+2t

5

-

2

3

tln(5t)+

2t

3

ln(3+2t)，

∴h′(t)=

5

3+2t

•

2

5

-

2

3

ln(5t)-

2t

3

•

5

5t

+

2

3

ln(3+2t)+

2t

3

•

2

3+2t

=

2

3

ln

3+2t

5t

，（8分）

①当3+2t＞5t即0＜t＜1时，ln

3+2t

5t

＞0，即h'（t）＞0

h（t）在（0，1）上递增，∴h（t）＜h（1）=0，（9分）

②当3+2t＜5t，即t＞1时，ln

3+2t

5t

＜0，即h′（t）＜0，

h（t）在（1，+∞）上递减，

∴h（t）＜h（1）=0，（10分）

③当3+2t=5t，即t=1时，h（t）=h（1）=0，

综合①②③知h（t）≤0，

即ln

3+2t

5

≤

2t

3

•ln

5t

3+2t

，（11分）

即5f（

2p+3q

5

）≤3f（p）+2f（q），

∵5•（

3p+2q

5

）²-（3p²+2q²）=

-6(p-q)2

5

≤0，

∴5•（

3p+2q

5

）²≤3p²+2q²，

综上，得5g（

3p+2q

5

）≤3g（p）+2g（q）．（12分）