问题
解答题
已知f（x）=ax3-bx2+cx在区间[0，1]上是减函数，在区间（-∞，0]，[1，+∞）上是增函数，又f′（2）=12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[0，m]．（m＞0）上恒有f（x）≤5x成立，求m的取值范围．
答案
（Ⅰ）f'（x）=3ax2-2bx+c，
由已知f'（0）=f'（1）=0，
即
解得c=0 3a-2b+c=0 c=0 b=
a3 2
所以f'（x）=3ax2-3ax，因为f'（2）=12a-6a=6a=12，所以a=2，
所以f（x）=2x3-3x2．
（Ⅱ）令f（x）≤5x，即2x3-3x2-5x≤0，
所以（2x-5）（x+1）≤0，解得x≤-1或0≤x≤
．5 2
又f（x）≤5x在区间[0，m]上恒成立，所以0＜m≤
．5 2