如果两点：M（x1，y1），N（x2，y2），那么MN=(x1-x2)2+(y1

问题填空题

如果两点：M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），那么MN=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．已知：A（3，-1），B（-1，4），C（1，-6），在△ABC内求一点P，使PA²+PB²+PC²最小，则点P的坐标是______．

答案

设点P（x，y），则由两点间的距离公式，得

PA²+PB²+PC²

=（x-3）²+（y+1）²+（x+1）²+（y-4）²+（x-1）²+（y+6）²

=3x²+3y²-6x+6y+64，

=3（x²-2x+1）+3（y²+2y+1）+58，

=3（x-1）²+3（y+1）²+58，

∵要使上式的值最小，

必须x-1=0，y+1=0，

∴x=1，y=-1，

即P（1，-1），

故答案为：（1，-1）．