（1）若f（x）是偶函数，则f（x）=f（-x），

即x²+（cotθ-1）x+b=x²-（cotθ-1）x+b对任意x∈R恒成立，

∴cotθ=1，b＞0，∴若f（x）是偶函数，则θ=kπ+

π

4

(k∈Z)，b＞0，

（2）当cotθ≥1时，f（x）=x²+（cotθ-1）x+b的对称轴是x=-

cotθ-1

2

≤0

∴f（x）在（0，1]上是增函数，

考察函数g(x)=

f(x)

x

=x+

b

x

+(cotθ-1)，

当

b

≥1，即b≥1时，设0＜x₁＜x₂≤1，则g(x1)-g(x2)=[x1+

b

x1

+(cotθ-1)]-[x2+

b

x2

+(cotθ-1)]=

(x1-x2)(x1x2-b)

x1x2

∵0＜x₁＜x₂≤1，∴x₁-x₂＜0，0＜x₁x₂＜1≤b，

∴g(x1)-g(x2)=

(x1-x2)(x1x2-b)

x1x2

＞0

即g（x）在（0，1]上单调递减，f（x）在（0，1]上是“弱增函数”；

综上所述，b≥1时，f（x）在（0，1]上是“弱增函数”；

（3）当0＜

b

＜1，即0＜b＜1时，g（b）=g（1）=1+b+（cotθ-1），

即g（x）在（0，1]上不是单调函数，

∴f（x）在（0，1]上不是“弱增函数”．

综上所述0＜b＜1时，f（x）在（0，1]上不是“弱增函数”