问题
解答题
已知函数f(x)=2sin2(
（1）求f（x）的最值和最小正周期； （2）设p：x∈[
|
答案
（1）∵f(x)=[1-cos(
+2x)]-π 2
cos2x-1=sin2x-3
cos2x=2sin(2x-3
)．（4分）π 3
∵x∈R∴f（x）max=2，f（x）min=-2；T=π． （6分）
（2）由题意可知：|f（x）-m|＜3在x∈[
，π 4
]上恒成立π 2
∵x∈[
，π 4
]，∴π 2
≤2x-π 6
≤π 3
，即1≤2sin(2x-2π 3
)≤2，π 3
∴f（x）max=2，f（x）min=1．（9分）
∵|f（x）-m|＜3⇔f（x）-3＜m＜f（x）+3，x∈[
，π 4
]π 2
∴m＞f（x）max-3且m＜f（x）min+3，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）． （12分）