问题 解答题

已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).

(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.

答案

(Ⅰ)当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,f′(x)=-(x2-2)ex

令f′(x)>0,得x2-2<0,∴-

2
<x<
2

∴f(x)的单调递增区间是(-

2
2
);

(Ⅱ)f′(x)=[-x2+(a-2)x+a]ex,若f(x)在(-1,1)内单调递增,即当-1<x<1时,f′(x)≥0,

即-x2+(a-2)x+a≥0对x∈(-1,1)恒成立,

即a≥x+1-

1
x+1
对x∈(-1,1)恒成立,

令y=x+1-

1
x+1
,则y′=1+
1
(x+1)2
>0

∴y=x+1-

1
x+1
在(-1,1)上单调递增,∴y<1+1-
1
1+1
=
3
2

a≥

3
2

当a=

3
2
时,当且仅当x=0时,f′(x)=0

∴a的取值范围是[

3
2
,+∞).

写作题
读图填空题

DNA在NaCl溶液中的溶解度有二重性,随着NaCl溶液浓度的变化而变化。

(1)请在下列不同浓度的NaCl溶液中选出能使DNA溶解度最高的一种是______。

A.0.14mol/L  B.2mol/L  C.0.15mol/L  D.0.3mol/L

(2)DNA不溶于酒精溶液,但细胞中的某些物质却可以溶于酒精溶液,利用这一原理可以________________,可以推测溶于酒精中的物质可能有________________。

(3)利用DNA遇________呈蓝色的特性,将该物质作为鉴定________的试剂。其实验过程要点是向放有____________的试管中加入4mL的__________。混合均匀后,将试管置于________5min,待试管________,观察试管中溶液颜色的变化,这个实验也说明DNA耐________温。

(4)PCR一般要经历三十多次循环,每次循环可分为________、________、________三个步骤。DNA的羟基(-OH)末端称为________。PCR技术与细胞内DNA复制在解旋时原理不同:细胞内复制利用________使双链间氢键断裂,而PCR技术利用________原理,使双链氢键断裂,DNA的合成方向总是从子链的________端向________端延伸。

(5)一个由32P标记的DNA分子,放在未标记的环境中培养,复制5次后,标记的DNA分子占DNA分子总数的________。假定DNA片段含200对脱氧核苷酸,经3次扩增,从理论上计算需要________个游离脱氧核苷酸,若某样品DNA中共有3000个碱基对,其碱基数量满足:(A+T):(G+C)=1/2,现欲得到1000个拷贝(与样品相同的DNA),至少需要向试管中加入________个腺嘌呤脱氧核苷酸。

(6)DNA扩增过程中,DNA片段经若干次扩增,与其数目的理论值变化相符的图是______。