问题
解答题
若函数f（x）=（x2-2ax）ex在[-1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围．
答案
∵x∈R，f'（x）=ex[x2+2（1-a）x-2a]
1）若f（x）在[-1，1]递减，则f'（x）≤0在[-1，1]恒成立，
∴只需x2+2（1-a）x-2a≤0在[-1，1]恒成立，
即2a（x+1）≥x2+2x在[-1，1]恒成立，
（1）x=-1时（1）式成立；x∈（-1，1]时，需满足a≥
，令g（x）=x2+2x 2(x+1)
，x2+2x 2(x+1)
则g′(x)=
＞0在x∈（-1，1]恒成立，x2+2x+2 2(x+1)2
∴g（x）在（-1，1]递增，∴g(x)max=g(1)=
，∴a≥3 4
；3 4
2）若f（x）在[-1，1]递增，则f'（x）≥0在[-1，1]恒成立，
但f'（-1）=-1，∴f（x）在[-1，1]不递增；
综上a≥
．3 4